Liukuva Keskiarvo Kertovaa Malli

Taulukkolaskenta kausittaisen säätämisen ja eksponentiaalisen tasoituksen avulla. Se on helppo tehdä kausittaista säätöä ja sovittaa eksponentiaaliset tasoitusmallit Excelin avulla Seuraavaksi näytön kuvat ja kaaviot otetaan laskentataulukosta, joka on perustettu havainnollistamaan moninkertaista kausivaihtelua ja lineaarista eksponentiaalista tasoitusta seuraa Outboard Marinein neljännesvuosittaisia ​​myyntitietoja. Voit saada kopion itse laskentataulukkotiedostosta klikkaamalla tästä Lineaarisen eksponenttien tasoituksen versiota, jota täällä käytetään esittelyn tarkoituksiin, on Brownin versio vain siksi, että se voidaan toteuttaa yhdellä sarakkeella kaavoja ja vain yksi tasoitusvakio optimoitua Yleensä on parempi käyttää Holtin versiota, jolla on erilliset tasausvakiot tasolle ja suuntaukselle. Ennusteprosessi etenee seuraavasti: i ensin tiedot on kausitasoitettu ii. kausitasoitetut tiedot lineaarisen eksponenttien tasauksen ja iii-leuan avulla että kausitasoitetut ennusteet arvioidaan alkuperäisen sarjan ennusteiden saamiseksi. Kausivaihtelu suoritetaan sarakkeissa D - G. Kausitasoituksen ensimmäinen vaihe on laskea tässä sarakkeessa D suoritettu keskitetty liikkuva keskiarvo. Tämä voidaan tehdä keskimäärin kaksi yhden vuoden mittaista keskiarvoa, jotka on korvattu yhdellä aikavälillä toisiinsa nähden Kahden offset-keskiarvon yhdistelmää keskimääräisen keskiarvon sijasta tarvitaan keskittämiseen, kun seasonsien määrä on edes Seuraava vaihe on laskea suhdetta liikkuvaan keskiarvoon - alkuperäisen datan jakautuu kultakin ajanjaksolta liikkuvasta keskiarvosta - joka suoritetaan tässä sarakkeessa E Tätä kutsutaan myös mallin trendikeskeisiksi komponentiksi, jos trendi ja liiketoiminnan sykli-vaikutukset voivat olla on pidettävä kaiken jäljessä, kun keskiarvo on keskimäärin yli vuoden mittainen tietoturva Tietenkin kuukausittain muutoksia, jotka eivät johdu kausivaihtelusta, voidaan määrittää monilla muilla tekijöillä s, mutta 12 kuukauden keskiarvo tasoittaa heitä suuressa määrin Kausikohtaisen kausittaisen indeksin lasketaan laskemalla keskimääräisesti kaikki kyseisen kauden suhteet, jotka suoritetaan soluissa G3-G6 käyttäen AVERAGEIF-kaavaa. Keskimääräiset suhdeluvut lasketaan siten, että ne summaavat täsmälleen 100 kertaa kausien kausien lukumäärän, tai tässä tapauksessa 400, jotka suoritetaan soluissa H3-H6. Alle sarakkeessa F VLOOKUP-kaavoja käytetään sopivan kausittaisen indeksin arvon lisäämiseksi jokaisen taulukon rivin mukaan edellisen vuosineljänneksen mukaan. Keskitetty liukuva keskiarvo ja kausitasoitettu data päätyvät näin näyttäviksi. Huomaa, että liikkuva keskiarvo näyttää tyypillisesti kausitasoitetun sarjan pehmeämmän version, ja se on lyhyempi molemmissa päissä. Samassa Excel-tiedostossa oleva toinen laskentataulukko osoittaa lineaarisen eksponenttien tasoitusmallin soveltamisen kausitasoitettuihin tietoihin, alussa sarakkeessa GA arvo tasoituksen vakio alpha on en joka on tässä ennustuspylvään yläpuolella, solussa H9 ja mukavuussyistä on määritetty alueen nimi Alpha Nimi on määritetty käyttämällä Insert Name Create - komentoa. LES-malli alustetaan asettamalla kaksi ensimmäistä ennustetta, jotka ovat kausittaisen ensimmäisen todellisen arvon säädetty sarja LES-ennusteessa käytetty kaava on Brownin mallin yhden ainoan yhtälön rekursiivinen muoto. Tämä kaava syötetään tähän soluun, joka vastaa tässä kolmatta jaksoa, solua H15 ja kopioidaan sieltä. Huomaa, että LES-ennuste Nykyinen kausi viittaa kahteen edelliseen havaintoon ja kahteen edeltävään ennustevirheeseen sekä alfa-arvon arvoon. Näin ollen rivin 15 ennuste kaava koskee vain tietoja, jotka olivat käytettävissä rivillä 14 ja aikaisemmin. Tietenkin, jos halusimme käytä yksinkertaista lineaarisen eksponentiaalisen tasoituksen sijasta, voimme korvata SES-kaavan tässä sijaan Voisimme myös käyttää Holt s: n sijasta Brownin LES-mallia, joka vaatisi kahta muuta muotoa lasketaan ennusteessa käytetty taso ja suuntaus. Virheet lasketaan seuraavassa sarakkeessa, sarakkeessa J, vähentämällä ennusteet todellisista arvoista. Juoksevan keskiarvon neliövirhe lasketaan neliöjuurena virheet ja keskiarvon neliö. Tämä johtuu matemaattisesta identiteetistä. MSE VARIANCE-virheet. Keskimääräiset virheet. 2 Tässä kaavassa olevien virheiden keskimääräistä ja varianssia laskettaessa kahta ensimmäistä jaksoa ei oteta huomioon, koska malli ei tosiasiassa alkane ennuste ennen kolmannen jakson rivi 15 laskentataulukossa Optimaalinen alpha-arvo löytyy joko manuaalisesti alfa-arvon muutoksesta, kunnes löydetään minimi RMSE tai muuten voit käyttää Solveria suorittamaan tarkan minimisoinnin. Alfa-arvon, jonka Solver löytyy, näkyy tässä alpha 0 471.On yleensä hyvä idea piirtää mallin virheet muunnetuissa yksiköissä ja myös laskea ja piirtää niiden autokorrelaatioita viivästettynä jopa yhteen kauteen Tässä on aikasarja juoksu kausitasoitetuista virheistä. Virheautokorrelaatiot lasketaan käyttämällä CORREL-funktiota laskettaessa virheiden korrelaatiot itsensä kanssa viivästettynä yhdellä tai useammalla jakajalla - yksityiskohdat näkyvät taulukkolaskelmamallissa Tässä on kaavio autokorrelaatioista virheet viiden ensimmäisen viiveen aikana. Autokorrelaatiot, jotka ovat jäljessä 1-3, ovat hyvin lähellä nollaa, mutta viive 4, jonka arvo on 0 35, on hieman hankalaa - se viittaa siihen, että kausivaihteluprosessi ei ole täysin onnistunut. se on itse asiassa vain marginaalisesti merkitsevä 95 merkitsevyyskaistaa sen testaamiseksi, ovatko autokorrelaatiot merkittävästi erilaiset kuin nolla, ovat karkeasti plus-tai-miinus 2 SQRT nk, missä n on näytteen koko ja k on viive Tässä n on 38 ja k vaihtelee välillä 1 5, joten neliöjuuri-n-miinus-k on kaikkiaan n. 6, joten nollan poikkeamien tilastollisen merkityksen raja-arvot ovat karkeasti plus-tai-miinus 2 6 tai 0 33 If voit vaihtaa arvo alfa käsin tässä Excel-mallissa, voit tarkkailla virheiden aikasarjojen ja autokorrelaatiotilojen vaikutusta sekä juuren keskiarvon virheitä, joita kuvataan alla. Taulukon alareunassa , ennustekaava käynnistetään tulevaisuudessa pelkällä korvaamalla todellisia arvoja koskevat ennusteet siinä vaiheessa, kun todellinen tieto loppuu - eli missä tulevaisuus alkaa. Toisin sanoen kussakin solussa, jossa tuleva data-arvo olisi, soluviite joka viittaa kyseisen kauden ennusteeseen. Kaikki muut kaavat yksinkertaisesti kopioidaan alhaalta ylöspäin. Huomaa, että tulevaisuuden ennusteiden virheet lasketaan nollaksi. Tämä ei tarkoita sitä, että todelliset virheet ovat nolla, vaan pikemminkin se heijastaa vain sitä tosiasiaa, että ennakoimista varten oletamme, että tulevat tiedot vastaavat keskimäärin ennusteita. Näin saadut LES-ennusteet kausitasoitettujen tietojen osalta näyttävät tästä. e on alfa, joka on optimaalinen yhden jakson ajan, ennustettu suuntaus on hieman ylöspäin, mikä heijastaa paikallista suuntausta, joka havaittiin viimeisten kahden vuoden aikana tai niin. Muut alfa-arvot saattavat saada hyvin erilaisen trendisuunnitelman On yleensä hyvä nähdä, mitä tapahtuu pitkän aikavälin trendisuunnittelussa, kun alfaa vaihdellaan, koska lyhyen aikavälin ennusteiden paras arvo ei välttämättä ole paras arvo kaukaisevan tulevaisuuden ennustamiseen. Esimerkiksi täällä on tulos, joka saadaan, jos alfa-arvon manuaalisesti asetetaan arvoon 0. Projektoitu pitkän aikavälin trendi on nyt negatiivinen eikä positiivinen Pienemmällä alfa-arvolla mallilla painotetaan aiempaa suurempia tietoja arvioinnissaan nykyinen taso ja suuntaus ja sen pitkän aikavälin ennusteet heijastavat laskusuuntausta viimeisten viiden vuoden aikana sen sijaan, että viimeaikainen nouseva suuntaus Tämä kaavio osoittaa myös selvästi, miten alfa-arvon pienempi arvo on hitaampi vastaamaan datan käännekohtiin ja siksi tekee saman merkin virheen monta kertaa peräkkäin. Sen yhden askeleen ennakko-oletusvirheet ovat keskimäärin suurempia kuin 34 V: n RMSE: n sijaan 27 voimakkaasti positiivisesti autokorreloidut 0 56: n lag-1 - autokorrelaatio ylittää huomattavasti edellä lasketun 0 33: n arvon tilastollisesti merkitsevälle poikkeamalle nollasta Vaihtoehtona alfa-arvon alentamiselle, jotta voitaisiin lisätä konservatiivisuutta pitkäaikaisiksi ennusteiksi trendinvaimennustekijää lisätään joskus malliin, jotta ennustettu suuntaus pienenee muutaman jakson jälkeen. Lopullisen askeleen ennustamismallin rakentamisessa on LAL-ennusteiden järkiperäistäminen kertomalla ne sopivilla kausittaisilla indekseillä. Näin ollen reseasonalisoidut ennusteet sarakkeessa I ovat yksinkertaisesti sarakkeessa F kausittaisten indeksien tuotto ja kausitasoitetut LES-ennusteet sarakkeessa H. On suhteellisen helppoa laskea luottamus tämän mallin yhden vaiheittaisen ennusteen välein lasketaan ensin RMSE-juuren keskiarvo-neliövirhe, joka on vain MSE: n neliöjuuri ja laske sitten luottamusväli kausitasoitettuun ennusteeseen lisäämällä ja vähentämällä kaksi kertaa RMSE Yleensä 95: n luottamusvälin ennustevuoden ennusteessa on suunnilleen yhtä suuri kuin ennustevirheiden arvioitu keskihajonta plus-tai-miinus-kaksi kertaa olettaen, että virheen jakautuminen on normaalisti normaalia ja näytteen koko on riittävän suuri, toisin sanoen 20 tai enemmän Tässä RMSE: n sijaan virheiden näytteen keskihajonta on paras arvio tulevien ennustevirheiden keskihajonnasta, koska siinä otetaan huomioon myös satunnaiset vaihtelut Luottamusrajat kausiluonteisesti ennustettu ennuste arvioidaan uudelleen ennusteineen kertomalla ne asianmukaisilla kausivaihteluilla. Tässä tapauksessa RMSE on 27 4 ja kausitasoitettu ennuste Ensiennusteen ensimmäiselle tulevalle kaudelle 93-joulukuu on 273 2, joten kausitasoitettu 95 luottamusväli on 273 2-2 27 4 218 4 - 273 2 2 27 4 328 0 Näiden raja-arvojen kerrottu joulukuuhun mennessä 68 61 alemmat ja ylemmät luottamusrajat 149 8 ja 225 0 noin joulukuun 93 pisteen ennusteessa 187 4.Esimerkkejä ennustetuista ennustetuista raja-arvoista lisääntyy yleensä ennustehorisontina, mikä johtuu myös epävarmuudesta tasosta ja kehityksestä kausittaiset tekijät, mutta niitä on vaikea laskea yleensä analyyttisin menetelmin. LES-ennusteiden luotettavuusrajat lasketaan käyttämällä ARIMA-teoriaa, mutta kausittaisten indeksien epävarmuus on toinen asia. Jos haluat realistisen luottamuksen aikavälillä ennustetta enemmän kuin yksi aika eteenpäin ottaen huomioon kaikki virheiden lähteet, paras panos on käyttää empiirisiä menetelmiä esimerkiksi saadaksesi luottamusväliä kaksivaiheista ennakointia varten, voit luoda toinen sarake laskentataulukosta laskemaan kaksivaiheisen ennusteen jokaiselle ajanjaksolle käynnistämällä yksiportainen ennuste Laske sitten 2-portaisen ennakoivan virheen RMSE ja käytä sitä kahden vaiheen - Tämän luottamusvälin.2 Aikasarjojen hajoaminen Tässä osassa tutkitaan menetelmiä aikasarjan rakenteen analysoimiseksi Tarkkaan nämä tekniikat eivät ole ennusteita, mutta ne ovat hyödyllisiä ja niitä käytetään todellisissa ennusteissa. aikasarjan taustalla olevan rakenteen analysointi on hajottaa sen sillä hetkellä, missä Yt on havaittu arvo ajankohtana tS t kausittainen komponentti ajalla tT t on trendisuuntainen komponentti ajanhetkellä tE t on epäsäännöllinen satunnais komponentti hetkellä t. On olemassa useita muotoja, joita funktionaalinen muoto f voi kestää.2 1 Lisäaine ja monikertaiset mallit. Meillä on additiivinen hajoaminen if. We on multiplicative hajoaminen if. This voidaan muuntaa additiivimallin ottaen logaritmi s, niin kuin Y t S t T t E t. Tämän jälkeen on tärkeää piirtää komponentit erikseen vertailutarkoituksiin. Lisäaineen mallille on tavallista keskittyä kausitasoitettuihin tietoihin vähentämällä kausittainen komponentti havainnoista. Kausiluonteinen komponentti ei ole tiedossa ja on arvioitava siten, että kausitasoitetut tiedot muodostavat muodon Y t Tässä ja seuraavassa käytämme circumflex-arvoa arvioiduksi arvoksi. Tärkeä huomautus on, että aikasarjojen analysoinnissa se yleensä on parempi arvioida ensin trendisykliä ja sitten arvioida kausivaihtelua. Mutta ennen tätäkin, on parasta vähentää epäsäännöllisen komponentin vaikutusta tasoittamalla tietoja. Joten tämä tehdään yleensä ensin. Kukaan voi periaatteessa suhtautua tasaisesti poista pelkästään sääntöjenvastaisuuden vaikutus. Jäljelle jää sekä ajankohta ja kausivaihtelukomponentit, jotka sitten on erotettava toisistaan. Jos kausittainen komponentti on odotettavissa, on kuitenkin tavallista käyttää tasoitetaan siten, että kausittainen komponentti sekä epäsäännöllinen komponentti poistetaan. Tällöin jätetään vain trendisuunnitelma, joka siis tunnistetaan. Tämän jälkimmäisen lähestymistavan avulla voimme heti poistaa trendisyklin vähentämällä. tunnistaa kausivaihtelu tästä poikkeavasta aikasarjasta On huomattava, että tasoittaminen tuottaa vain arvion trendisuunnitelmasta. Siksi kaavailtu aikasarja olisi kirjoitettava suppeasti. Kuten näemme, kausiluonteisuuden tunnistaminen - tilassa tai aikasarjasta, jossa ei ollut trendisuunnitelmaa ensinnäkin, on helppoa. 2 1 Moving Average. Yksinkertainen tapa tasoittaa on käyttää liikkuvaa keskiarvoa. Perusajatuksena on, että arvot jotka ovat lähellä toisiaan ajassa, on trendikierron komponentteja, jotka ovat samankaltaisia ​​arvoa. Kausittaisen komponentin huomiotta jättäminen hetkeksi, trendisuuntaisen komponentin arvo tietyllä ajanhetkellä voi sitten olla obtai kun keskiarvoarvot riippuvat aikapisteestä, sitä kutsutaan liikkuvaksi keskiarvoksi. Siinä on monia erilaisia ​​muotoja, joita liikkuva keskiarvo voi viedä. Monet on luotu mainoksen avulla - hoc-argumentit ja perustelut Kaikki kaadetaan alas erikoistapauksiksi, joita kutsutaan k-pisteen painotetuksi liikkuvaksi keskiarvoksi. Mk -1 2 kutsutaan puolileveydeksi ja aj on nimeltään painot. Huomaa, että tässä määritelmässä k on on pariton luku Yksinkertaisimmat versiot ovat ne, joissa kaikki painot ovat samat. Tätä kutsutaan sitten yksinkertaiseksi järjestysnumeroksi k. Jos painot ovat symmetrisesti tasapainotettu keskiarvosta eli noin j 0 summasta, niin tätä kutsutaan keskitettyä liikkuvaa keskiarvoa. Yksinkertaisia ​​liikkuvia keskiarvoja, joihin liittyy parillinen määrä termejä, voidaan kuitenkin käyttää, mutta niitä ei keskitetä noin kokonaislukuun t. Tätä voidaan korjata keskimäärin toisen kerran vain keskimääräisten keskiarvojen laskemiseksi itseään varten. Esimerkiksi if. are kaksi peräkkäistä 4 pisteen liukuvaa keskiarvoa, voimme keskittää ne keskimäärin. Tätä esimerkkiä kutsutaan 24 MA: ksi. Se on yksinkertaisesti 5 pisteen painotettu liukuva keskiarvo, jonka lopun painot ovat kukin 1 8 ja muut kolme painoa. Jos sitä sovelletaan neljännesvuosittaisiin tietoihin, tämä 24 pääomayhtiö antaisi samanarvoisen painoarvoa kaikilla neljällä neljänneksellä, koska ensimmäiset ja viimeiset arvot olisivat sovellettavissa samaan neljännekseen, mutta eri vuosina. Tämä helpottaisi neljännesvuosittain kausivaihtelua. tasoittaa kausivaihtelua kuukausittaisissa tiedoissa. Harjoitus 2 1 Mitkä ovat 212 MA: n pehmeämmät painot. On olemassa useita ehdotettuja painotusjärjestelmiä. Kaikilla on taipumus olla painoarvot, jotka repäisevät summauksen kahteen päähän. Myös ne ovat yleensä symmetrisiä jossa aja - j On olemassa ongelma, kun siirrytään havaintoihin laskemalla täydellinen summaus, kun käytämme keskimääräistä keskiarvoa aikasarjojen molemmissa päissä. Kun k-huomautuksia on vähemmän kuin k, voidaan painot yleensä korvata niin, että kun ne summaavat yhteen. Liikkuvan keskiarvon vaikutuksena on, että se aliarvioi trendejä aikasarjojen päissä. Tämä tarkoittaa, että tähän mennessä keskustellut menetelmät ovat yleensä epätyydyttäviä ennusteita varten, kun suuntaus on olemassa. Tässä osassa tarkastelemme mitä voidaan kutsua klassisesta hajoamisesta Nämä ovat 1920-luvulla kehitettyjä menetelmiä, jotka muodostavat tyypillisten olemassa olevien hajoamismenetelmien perustan. Tarkastellaan lisäainetta ja kertolaskutapauksia ja kun kausivaihtelujakso on 12,2 3 1 Lisäaine hajoaminen. Tämä on tapaus, jossa YTSE Klassinen hajoaminen kestää neljä vaihetta. Vaihe 1 Lasketaan keskitetty 12 MA Merkitse tämä sarja M t Tämä sarja arvioi trendikierroksen. Vaihe 2 De-suuntaus alkuperäinen sarja vähentämällä. Vaihe 3 Laske kausittainen indeksi joka kuukausi ottamalla kaikkien arvojen keskiarvo kuukaudessa, j. Tässä kaavassa oletetaan, että kuuka-j: ssä on olemassa käytettävissä nj-arvoja siten, että summaus on näiden arvojen yli. 4 Arvioitu epäsäännöllisyys saadaan kausittaisen osan vähennyksestä vähennetystä sarjasta. Tässä on merkintäaikaa vastaava kuukausi kausi-indeksi Y t.2 3 2 Multiplicative Decomposition. Kerrottuvassa mallissa YTSE menetelmää kutsutaan suhdeluvuksi Todellisista liikkuvista keskiarvoista on vielä neljä vaihetta. Vaihe 1 Lasketaan keskitetty 12 MA Merkitse tämä sarja M t: lla Tämä vaihe on täsmälleen sama kuin lisäaineen mallikotelossa. Step 2 Laske R t todellisten ja liukuvien keskiarvojen välinen suhde. Vaihe 3 Laske kausittainen indeksi kullekin kuukaudelle ottamalla kaikkien kuukausien arvojen keskiarvo j. Tämä vaihe on täsmälleen sama kuin lisäaineessa, paitsi että D korvataan luvulla R. Step 4 Calculate. Exercise 2 3 Analysoi House Sales Data käyttäen lisäainemallia Piirrä trendisuunnittelu-, kausiluonteiset ja epäsäännölliset arviot. Huomaa Tämän harjoituksen avulla voit harjoitella pivottaulukon käyttämistä kausittaisten säätöjen laskemiseksi. Harjoitus 2 4 Analysoi International Airli ne Tiedot käyttämällä kertolaskujärjestelmää Piirrä trendisuunnat, kausittaiset ja epäsäännölliset arviot Web International Lentoyhtiön tiedot Yleiset kausiluonteiset ARIMA-mallit 0,1,1 x 0,1,1 jne. Kausiluonteisen ARIMA-mallin ulostulo. ARIMA-kausittainen osa mallilla on sama rakenne kuin ei-kausiluonteisella osalla, jolla voi olla AR-tekijä, MA-tekijä ja / tai eriytysjärjestys Mallin kausivaiheessa kaikki nämä tekijät toimivat viivästyskertojen yli s kausien lukumäärän Kausiluonteinen ARIMA-malli on luokiteltu ARIMA-p, d, qx P, D, Q - malliksi, jossa P-kausittaiset autoregressiiviset SAR-ehdot, D-kausittaisten erojen lukumäärä, Q-kausivaihteluvälin keskimääräinen SMA-termi. kausimallin määrittäminen, ensimmäinen vaihe on selvittää, onko kausivaihtelua tarvita vai kausittaisen erotuksen lisäksi tai kenties sen sijaan. Tarkastelkaa aikasarjojen tontteja ja ACF - ja PACF-tontteja kaikista mahdollisista 0: n yhdistelmistä tai 1 ei-kausiluonteinen ero ja 0 tai 1 kausivaihtelu Varoitus Älä aina käytä yli yhden kausivaihtelun, eikä yli kaksi kausiluonteista ja ei-kausittaista kokonaissuhdetta. Jos kausivaihtelu on sekä voimakasta että vakaa ajan kuluessa, esim. kesällä ja talvella alhaisella tasolla tai vice Toisaalta, luultavasti kannattaa käyttää kausittaista eroa riippumatta siitä, käytätkö ei-kausivaihtelua, koska se estää kausivaihteluiden kuolemisen pitkäaikaisissa ennusteissa. Lisätään tämä meidän mallilomakkeiden luetteloon. 12 sääntö Jos sarjassa on vahva ja johdonmukainen kausivaihtelu, käytä kausittaista erottelujärjestystä - mutta älä koskaan käytä kahta eri kausittaista erottelujärjestystä tai yli 2 tilausta eri kausittaisen nonseasonal-erien suhteen. tai puhdas SMA-käyttäytyminen on samanlainen kuin puhtaan AR: n tai puhtaan MA: n käyttäytymisen allekirjoitus, paitsi että kuvio esiintyy ACF: n ja PACF: n viiveiden multiplesilla. Esimerkiksi puhtaalla SAR-prosessilla on spik s, ACS: llä viiveellä s, 2s, 3s jne. kun PACF katkaisee viiveen s jälkeen. Päinvastoin, puhdas SMA 1 - prosessi on piikit PACF: ssä viiveinä s, 2s, 3s jne. kun ACF katkaisee viiveen jälkeen s. SAR-allekirjoitus tapahtuu yleensä silloin, kun autokorrelaatio on kausivaiheessa positiivinen, kun taas SMA-allekirjoitus tapahtuu tavallisesti silloin, kun kausiluonteinen autokorrelaatio on negatiivinen. Järjestelmä 13 Jos kausivaihtelun autokorrelaatio on positiivinen, harkitse SAR-merkinnän lisäämistä malli Jos kausivaihtelun autokorrelaatio on negatiivinen, harkitse SMA-termiin lisäämistä malliin. Yritä välttää SAR - ja SMA-termien sekoittaminen samaan malliin ja välttää useamman kuin yhden kummankin lajin käyttämistä. Yleensä SAR 1 tai SMA 1 termi on riittää Harvoin kohtaat aitoa SAR 2- tai SMA 2 - prosessia ja vielä harvoin on riittävästi tietoa arvioidaksesi kahta tai kausittaista kerrointa ilman, että estimointialgoritmi päätyisi takaisinkytkentäsilmukkaan. Vaikka kausiluonteisen ARIMA-mallin näyttäisi olevan vain muutamia parametreja , r että backforecasting vaatii yhden tai kahden kauden arvion implisiittisten parametrien arvostamisesta sen alustukseen. Siksi sinulla olisi oltava vähintään neljä tai viisi kausia tietoja, jotka sopivat kausiluonteiseen ARIMA-malliin. Todennäköisesti yleisimmin käytetty kausi-ARIMA-malli on 0, 1,1 x 0,1,1 malli eli MA 1 xSMA 1 malli sekä kausittainen että ei-kausiluonteinen ero Tämä on lähinnä kausittaista eksponentiaalista tasoitusmallia. Kun kausittaiset ARIMA-mallit on sovitettu kirjautuneisiin tietoihin, ne ovat joka kykenee jäljittämään moninkertaista kausivaihtelua. Esimerkki AUTOSALE-sarjasta on tarkistettu. Muista, että aiemmin ennustimme vähittäiskaupan autokauppasarjan käyttämällä deflaation, kausittaisen säätämisen ja eksponentiaalisen tasauksen yhdistelmää. Salli nyt kokeilla samaa sarjaa kausiluonteisten ARIMA-mallien kanssa käyttämällä sama tietolähde tammikuusta 1970 toukokuuhun 1993 281 havaintoa Kuten aiemmin, työskentelemme deflatoidun autokaupan myötä - eli käytämme sarjaa AUTOSALE CPI tulomuuttujana Tässä on aikasarja alkuperäisen sarjan ACF - ja PACF-tontit, jotka saadaan ennakointimenettelyssä, piirtäen ARIMA 0,0,0 x 0,0,0 - mallin jäännökset vakioon. ACF: ssä on tyypillisesti suspension sillan malli sarja, joka on sekä staattinen että voimakkaasti kausiluonteinen Selvästi tarvitsemme vähintään yhden erottelujärjestyksen Jos käytämme epäsasaalisen eron, vastaavat tontit ovat seuraavia. Erotettu sarja satunnaisen kävelymallin mallin jäännös näyttää enemmän - tai vähemmän paikallaan, mutta kausivaihteluvälillä on edelleen erittäin voimakasta autokorrelaatiota. 12. Koska kausivaihtelu on vahva ja vakaa, tiedämme säännön 12 perusteella, että haluamme käyttää kausittaisen eriyttämisen järjestystä mallissa Tässä on mikä kuva näyttää kausivaihtelun jälkeen. Kausittain eriytetyillä sarjoilla on erittäin vahva positiivisen autokorrelaation malli, kuten muistamme aikaisemmasta yrityksestämme sopeuttaa satunnaisen satunnaismallin malli. Tämä voisi olla AR signatu uudelleen - tai se voisi merkitä toisen eron tarvetta. Jos otat kausiluonteisen ja ei - kausi - erotuksen, saadaan seuraavat tulokset. Nämä ovat luonnollisesti kausittaisen satunnaismuunnelmamallin jäännökset, aiemmin Me näemme nyt, että ACF: n ja PACF: n positiivisten piikkien lievää ylijäämää osoittavat merkit ovat muuttuneet negatiivisiksi. Mikä on oikea eriyttämisjärjestys Yksi vielä yksi tieto, joka voi olla hyödyllistä, on sarjan virhestatioiden laskeminen kussakin Differentiaation taso Voimme laskea ne vastaamalla niihin vastaaviin ARIMA-malleihin, joissa käytetään vain eriyttämistä. Pienet virheet sekä arvioinnissa että validointikaudella saadaan mallilla A, joka käyttää yhtä eroa jokaisen tyypin mukaan. edellä olevien kaavojen ulkonäkö viittaa voimakkaasti siihen, että meidän olisi käytettävä sekä kausittaista että ei-sekajäteistä eroa Huomaa, että mallia A lukuun ottamatta kun malli B on vain satunnaisen satunnaiskuljetuksen SRW-malli Kuten aiemmin mainittiin verrattaessa näitä malleja, SRT-malli näyttää sopivammaksi kuin SRW-malli Seuraavassa analyysissä yritämme parantaa näitä malleja lisäämällä kausiluonteisia ARIMA-termejä Palaa sivun yläreunaan. Usein käytetty ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 mallin SRT malli plus MA 1 ja SMA 1 terms. Returning to viimeistä sarjaa edellä, ilmoitusta että kunkin tyypin erolla on negatiivinen piikki ACF: ssä viiveellä 1 ja myös negatiivinen piikki ACF: ssä viiveellä 12, kun taas PACF: ssä on havaittavissa asteittainen hajoamiskuvio näiden molempien viivojen läheisyydessä. ARIMA-mallien yksilöiminen erityisesti 7 artiklan ja 13 säännön mukaisesti, voimme nyt päätellä, että SRT-mallia parannettaisiin lisäämällä MA 1 - vaatimus ja myös SMA 1 - lauseke. eriytyminen on mukana Jos teemme kaiken tämän, saamme ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 malli, joka on yleisimmin käytetty kausiluonteinen ARIMA-malli. Ennustejakauma on. missä 1 on MA 1 - kerroin ja 1 pääoma. theta-1 on SMA 1 kerroin. Huomaa, että tämä on vain kausittainen satunnaismuunnin malli, - up lisäämällä virheiden monikertoja viiveissä 1, 12 ja 13 Huomaa myös, että viive-13-virheen kerroin on MA 1- ja SMA 1 - kertoimien tulosta Tämä malli on käsitteellisesti samanlainen kuin Winters-malli, se soveltaa tehokkaasti eksponentiaalista tasoitusta tasolle, trendille ja kausivaihteluille kerralla, vaikkakin se perustuu joustavampiin teoreettisiin säätiöihin etenkin pitkäaikaisten ennusteiden luotettavuusvälien laskennassa. Tässä tapauksessa jäljelle jäävät tontit ovat seuraavat. vähäinen autokorrelaation määrä jää jäljessä 12, tonttien yleinen ulkonäkö on hyvä Malli-sovitustulokset osoittavat, että arvioitu MA 1 ja SMA 1 kerroin, jotka on saatu 7 iteraation jälkeen, ovat todellakin merkittäviä. mallin mallit muistuttavat kausittaista satunnaismuutomallia - eli ne pohtivat kausivaihtelua ja paikallista suuntausta sarjan lopussa - mutta ne ovat hieman sileämpiä ulkonäöltään, koska sekä kausivaihtelu että trendi ovat tehokkaasti keskimäärin eksponentti-tasoittava tavalla viime vuosina. Mitä tämä malli todella tekee? Voit ajatella sitä seuraavalla tavalla. Ensiksi se laskee kunkin kuukauden s arvon ja eksponentiaalisesti painotetun historiallisen keskiarvon kyseisen kuukauden aikana. on laskettu soveltamalla eksponentiaalisia tasoituksia arvoihin, jotka havaittiin samana kuukautena edellisinä vuosina, jolloin tasoituksen määrä määritetään SMA 1-kertoimella. Sitten se soveltaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta näihin eroihin ennustaakseen poikkeaman historiallisesta keskiarvosta , jota seurataan ensi kuussa SMA 1-kertoimen arvo noin 1 0 osoittaa, että lukuisia tietoja vuodenaikana käytetään historian l keskimäärin vuoden tietylle kuukaudelle Muista, että AR1.1.1-mallin MA 1 - kerroin vastaa vastaavaa eksponentiaalisen tasoitusmallin 1-miinus-alfaa ja että tietojen keskimääräinen ikä eksponentiaalisen tasoituksen malliennuste on 1 alpha SMA 1 - kertoimella on samanlainen tulkinta suhteessa keskimääräisiin vuodenaikoihin. Tässä 0 91: n arvo viittaa siihen, että historiallisen kausivaihtelun arvioimiseen käytettävien tietojen keski-ikä on hieman yli 10 vuotta lähes puolet datan pituus, mikä tarkoittaa, että lähes vakio kausivaihtelu on oletettu. MA 1 - kertoimella on paljon pienempi arvo 0 5, mikä viittaa siihen, että suhteellisen vähän tasoitusta tehdään, jotta voidaan arvioida nykyisestä poikkeamisesta saman kuukauden historiallisesta keskiarvosta , joten ensi kuun s ennustettu poikkeama sen historiallisesta keskiarvosta on lähellä poikkeamia viime kuukausien aikana havaituista historiallisista keskiarvoista. ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 malli, jossa vakio SRW-malli sekä AR 1 termi. Aiempi malli oli kausiluonteinen Random Trend SRT - malli, joka hienosäädettiin lisäämällä MA 1 ja SMA 1 - kertoimet. Tämän sarjan vaihtoehtoinen ARIMA-malli voidaan saada korvaamalla AR 1 termi ei-seitsenvälinen ero - eli lisäämällä AR 1 termi kausiluonteiseen satunnaiskuljetukseen SRW-mallille Tämä mahdollistaa mallin kausivaihtelun säilyttämisen samalla kun pienennetään eriyttämisen kokonaismäärää, mikä lisää haluttaessa trendisuuntausten vakautta. että yhden kausivaihtelun yksin, sarjassa oli vahva AR-1-allekirjoitus. Jos näin tehdään, saadaan ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 - malli vakiolla, joka tuottaa seuraavat tulokset. AR 1 - kerroin on todellakin erittäin merkittävä ja RMSE on vain 2 06, verrattuna vertailuraportissa olevaan SRW-malliin B verrattuna 3 00. Tämän mallin ennustamisekvenssi on. Lisätieto oikealla puolella on moninkertainen kausittainen ero joka on seurausta viime kuukausina, mikä vaikuttaa ennusteesta epätavallisen hyvälle tai huonolle vuodelle. Tässä 1 tarkoittaa AR 1-kerrointa, jonka arvioitu arvo on 0 73. Esimerkiksi jos myynti viime kuussa oli X dollaria ennen vuotta aiemmin, niin määrä 0 73X lisättiin ennusteeseen tässä kuussa tarkoittaa ennustavan yhtälön CONSTANT, jonka arvioitu arvo on 0 20 Arvioitu MEAN, jonka arvo on 0 75, on keskiarvo kausitasoitetuista sarjoista, joka on tämän mallin pitkän aikavälin ennusteiden vuosittainen suuntaus. Vakio on määritelmän mukaan yhtä suuri kuin keskimääräiset ajat 1 miinus AR 1 kerroin 0 2 0 75 1 0 73. Ennustettu tontti osoittaa, että malli on todellakin parempaa työtä kuin SRW-mallin seuranta suhdannevaihteluissa eli epätavallisen hyviä tai huonoja vuosia. Kuitenkin tämän mallin MSE on edelleen huomattavasti suurempi kuin mitä saimme ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 malli Jos tarkastelemme jäännösten tontteja, me se e parantamisen varaa Jäännöksillä on edelleen joitakin syklien vaihteluita. ACF ja PACF viittaavat sekä MA1- että SMA 1 - kertoimien tarpeeseen. Parempi versio ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 vakiona. Jos me lisätään edelliseen malliin merkitty MA 1 ja SMA 1 termit, saadaan ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 - malli vakiolla, jonka ennustamo yhtälö on. Tämä on lähes sama kuin ARIMA 0,1, 1 x 0,1,1 malli, paitsi että se korvaa ei-seisotason eron AR 1-termillä osittainen ero ja siinä on vakiotermi, joka edustaa pitkän aikavälin kehitystä. Näin ollen tämä malli olettaa vakaamman suuntauksen kuin ARIMA 0,1 ,1 x 0,1,1 model, and that is the principal difference between them. The model-fitting results are as follows. Notice that the estimated AR 1 coefficient 1 in the model equation is 0 96, which is very close to 1 0 but not so close as to suggest that it absolutely ought to be replaced with a first difference its standard error is 0 02, so it is about 2 standard e rrors from 1 0 The other statistics of the model the estimated MA 1 and SMA 1 coefficients and error statistics in the estimation and validation periods are otherwise nearly identical to those of the ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 model The estimated MA 1 and SMA 1 coefficients are 0 45 and 0 91 in this model vs 0 48 and 0 91 in the other. The estimated MEAN of 0 68 is the predicted long-term trend average annual increase This is essentially the same value that was obtained in the 1,0,0 x 0,1,0 - with-constant model The standard error of the estimated mean is 0 26, so the difference between 0 75 and 0 68 is not significant. If the constant was not included in this model, it would be a damped-trend model the trend in its very-long-term forecasts would gradually flatten out. The point forecasts from this model look quite similar to those of the 0,1,1 x 0,1,1 model, because the average trend is similar to the local trend at the end of the series However, the confidence intervals for this model widen som ewhat less rapidly because of its assumption that the trend is stable Notice that the confidence limits for the two-year-ahead forecasts now stay within the horizontal grid lines at 24 and 44, whereas those of the 0,1,1 x 0,1,1 model did not. Seasonal ARIMA versus exponential smoothing and seasonal adjustment Now let s compare the performance the two best ARIMA models against simple and linear exponential smoothing models accompanied by multiplicative seasonal adjustment, and the Winters model, as shown in the slides on forecasting with seasonal adjustment. The error statistics for the one-period-ahead forecasts for all the models are extremely close in this case It is hard to pick a winner based on these numbers alone Return to top of page. What are the tradeoffs among the various seasonal models The three models that use multiplicative seasonal adjustment deal with seasonality in an explicit fashion--i e seasonal indices are broken out as an explicit part of the model The ARIMA models d eal with seasonality in a more implicit manner--we can t easily see in the ARIMA output how the average December, say, differs from the average July Depending on whether it is deemed important to isolate the seasonal pattern, this might be a factor in choosing among models The ARIMA models have the advantage that, once they have been initialized, they have fewer moving parts than the exponential smoothing and adjustment models and as such they may be less likely to overfit the data ARIMA models also have a more solid underlying theory with respect to the calculation of confidence intervals for longer-horizon forecasts than do the other models. There are more dramatic differences among the models with respect to the behavior of their forecasts and confidence intervals for forecasts more than 1 period into the future This is where the assumptions that are made with respect to changes in the trend and seasonal pattern are very important. Between the two ARIMA models, one model A estimates a time-varying trend, while the other model B incorporates a long-term average trend We could, if we desired, flatten out the long-term trend in model B by suppressing the constant term Among the exponential-smoothing-plus-adjustment models, one model C assumes a flat trend, while the other model D assumes a time-varying trend The Winters model E also assumes a time-varying trend. Models that assume a constant trend are relatively more confident in their long-term forecasts than models that do not, and this will usually be reflected in the extent to which confidence intervals for forecasts get wider at longer forecast horizons Models that do not assume time-varying trends generally have narrower confidence intervals for longer-horizon forecasts, but narrower is not better unless this assumption is correct. The two exponential smoothing models combined with seasonal adjustment assume that the seasonal pattern has remained constant over the 23 years in the data sample, while the other three models do not Insofar as the seasonal pattern accounts for most of the month-to-month variation in the data, getting it right is important for forecasting what will happen several months into the future If the seasonal pattern is believed to have changed slowly over time, another approach would be to just use a shorter data history for fitting the models that estimate fixed seasonal indices. For the record, here are the forecasts and 95 confidence limits for May 1995 24 months ahead that are produced by the five models. The point forecasts are actually surprisingly close to each other, relative to the widths of all the confidence intervals The SES point forecast is the lowest, because it is the only model that does not assume an upward trend at the end of the series The ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 c model has the narrowest confidence limits, because it assumes less time-variation in the parameters than the other models Also, its point forecast is slightly larger than those of the other models, because it is extrapolating a long-term trend rather than a short-term trend or zero trend. The Winters model is the least stable of the models and its forecast therefore has the widest confidence limits, as was apparent in the detailed forecast plots for the models And the forecasts and confidence limits of the ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 model and those of the LES seasonal adjustment model are virtually identical. To log or not to log Something that we have not yet done, but might have, is include a log transformation as part of the model Seasonal ARIMA models are inherently additive models, so if we want to capture a multiplicative seasonal pattern we must do so by logging the data prior to fitting the ARIMA model In Statgraphics, we would just have to specify Natural Log as a modeling option--no big deal In this case, the deflation transformation seems to have done a satisfactory job of stabilizing the amplitudes of the seasonal cycles, so there does not appear to be a compelling reason to a dd a log transformation as far as long term trends are concerned If the residuals showed a marked increase in variance over time, we might decide otherwise. There is still a question of whether the errors of these models have a consistent variance across months of the year If they don t, then confidence intervals for forecasts might tend to be too wide or too narrow according to the season The residual-vs-time plots do not show an obvious problem in this regard, but to be thorough, it would be good to look at the error variance by month If there is indeed a problem, a log transformation might fix it Return to top of page.